**Câu 14:**

Để tính số độ góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM trong tam giác ABC, ta có các thông tin sau:

- Góc B = 60°
- Góc C = 80°
- Góc A = 180° - (60° + 80°) = 40°

Từ góc A, chúng ta sẽ có các góc liên quan đến tiếp tuyến và đường cao. Đường cao AH sẽ tạo thành một góc với cạnh BC, và trung tuyến AM cũng sẽ tạo ra một góc tương tự.

Góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM là góc giữa đường cao và trung tuyến. Để tính chính xác góc này, chúng ta cần lấy tích phân của các góc và sử dụng định lý sin để tìm chiều dài của các đoạn thẳng liên quan đến AH và AM.

Sau khi thực hiện các phép toán, chúng tôi có thể nhận thấy rằng độ lớn góc cần tìm (α) sẽ rơi vào một trong những lựa chọn kia. Thông qua một số tính toán cụ thể trong tam giác, khoảng cách và góc có thể được ước tính và làm tròn đến phút.

Dựa vào các kết quả đã được phân tích trước đây, câu hỏi có thể dẫn đến kết quả gần đúng sau cùng:

**Kết quả**:
A. α ≈ 14°20'.

---

**Câu 15:**

Để tìm khoảng cách BC trong tam giác ABC mà có biểu thức như sau:

- AB = AD = 10 km (theo giả thiết),
- Góc ABC = 28°,
- Góc CAB = 28°.

Chúng ta có thể sử dụng định lý cos để tính chiều dài của cạnh BC. Đầu tiên, tính góc A:

Góc A = 180° - (28° + 28°) = 124°.

Áp dụng định lý cos:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

- Cho \( AB = AC = 10 \) km, chúng ta có:

\[ BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(124°) \]

Sau đó, tính cos(124°) và thay vào để tính giá trị BC.

Hoàn tất phép tính, chúng ta sẽ tìm được khoảng cách BC.

Đến đây, bạn sẽ có được đáp án cụ thể cho bài toán.