Để giải phương trình \(-x + \frac{1}{5} = \frac{12}{5} - x + \frac{1}{5}\), trước tiên chúng ta cần hợp nhất các hạng tử.

Bắt đầu với bên phải của phương trình:

\[
\frac{12}{5} - x + \frac{1}{5} = \frac{12 + 1}{5} - x = \frac{13}{5} - x
\]

Bây giờ thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
-x + \frac{1}{5} = \frac{13}{5} - x
\]

Bây giờ, ta cộng \(x\) ở cả hai bên:

\[
\frac{1}{5} = \frac{13}{5}
\]

Hãy trừ \(\frac{1}{5}\) khỏi cả hai bên:

\[
0 = \frac{13}{5} - \frac{1}{5}
\]

\[
0 = \frac{12}{5}
\]

Điều này là không đúng, vậy nên không có giá trị nào cho \(x\) thoả mãn phương trình này, tức là phương trình vô nghiệm.

Kết luận, phương trình đã cho không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn.