Để giải phương trình

\[
x + \frac{1}{x} = x^2 + \frac{1}{x^2},
\]

ta thực hiện các bước sau đây:

1. **Nhân cả hai vế với \(x^2\)** để loại bỏ mẫu số:

\[
x^3 + x = x^4 + 1.
\]

2. **Chuyển mọi hạng tử về một phía**:

\[
x^4 - x^3 + 1 - x = 0.
\]

3. **Sắp xếp lại**:

\[
x^4 - x^3 - x + 1 = 0.
\]

Tiếp theo, ta sẽ thử các nghiệm có thể cho phương trình này hoặc áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc bốn. Một cách đơn giản là thử nghiệm các giá trị thực đơn giản như \(x = 1\) hoặc \(x = -1\) để xem có nghiệm nào không.

**Kết quả** sẽ phụ thuộc vào việc tìm nghiệm cụ thể của phương trình bậc bốn này.