Để giải phương trình

\[
x + \frac{1}{x} = x^2 + \frac{1}{x^2}
\]

ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình với \( x \) (giả sử \( x \neq 0 \)) để loại bỏ mẫu:

\[
x^2 + 1 = x^3 + 1
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
x^3 - x^2 = 0
\]

3. Phân tích:

\[
x^2(x - 1) = 0
\]

4. Từ phương trình trên, ta có hai nghiệm:

\[
x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \quad \text{(loại, vì bị chia cho 0)}
\]
\[
x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).