Để rút gọn đa thức \(10(x^2-2x+3)^4 - 9x^2(x^2-2x+3)^2 - x^4\), trước tiên ta đặt \(y = x^2 - 2x + 3\). Khi đó, biểu thức trở thành:

\[
10y^4 - 9x^2y^2 - x^4
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm \(x^2\) dưới dạng \(y\).
Từ \(y = x^2 - 2x + 3\), ta có:

\[
x^2 = y + 2x - 3
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
10y^4 - 9(y + 2x - 3)y^2 - (y + 2x - 3)^2
\]

Tiến hành khai triển từng thành phần.

1. **Khai triển \( -9(y + 2x - 3)y^2 \)**:

\[
-9(y + 2x - 3)y^2 = -9y^3 - 18xy^2 + 27y^2
\]

2. **Khai triển \( -(y + 2x - 3)^2 \)**:

\[
-(y + 2x - 3)^2 = -[y^2 + 4xy + 4x^2 - 6y - 12x + 9]
\]

Khi đó:

\[
-(y + 2x - 3)^2 = -y^2 - 4xy - 4x^2 + 6y + 12x - 9
\]

3. **Kết hợp tất cả lại**:

\[
10y^4 - 9y^3 - 18xy^2 + 27y^2 - y^2 - 4xy - 4x^2 + 6y + 12x - 9
\]

4. **Rút gọn các hệ số**:

- Các hệ số của \(y^4\): \(10\)
- Các hệ số của \(y^3\): \(-9\)
- Các hệ số của \(y^2\): \(27 - 1 = 26\)
- Các hệ số của \(y\): \(6\)
- Các hệ số của \(x\): \(12 - 4 = 8\)
- Hằng số: \(-9\)

Cuối cùng, khi gộp lại ta có được biểu thức đã rút gọn mà không chứa \(x\):

\[
10y^4 - 9y^3 + 26y^2 + (8x + 6)y - (4x^2 + 9)
\]

Thay \(y = x^2 - 2x + 3\) vào và sắp xếp lại, ta có:

\[
10(x^2 - 2x + 3)^4 - 9x^2(x^2 - 2x + 3)^2 - x^4
\]

Biểu thức rút gọn này là phức tạp, nhưng đây là cách rút gọn lần lượt các đa thức để có thể nhìn thấy rõ hơn các thành phần hơn là khai triển hoàn toàn.

Bạn có thể cung cấp thêm yêu cầu hoặc điều chỉnh nào cho biểu thức không?