Để chứng minh các cặp tam giác tương ứng trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính của tam giác vuông và các định lý liên quan đến tính đồng dạng và đẳng thức của tam giác.

### a) Chứng minh \( \triangle DBA = \triangle ECA \)

1. **Tam giác vuông**: \( BD \perp AC \) và \( CE \perp AB \) nên \( \triangle DBA \) và \( \triangle ECA \) đều là tam giác vuông tại \( D \) và \( E \) tương ứng.
2. **Góc**:
- \( \angle DBA = \angle ECA \) (góc vuông).
- \( \angle A = \angle A \) (góc chung).
3. **Cạnh đối diện**: Cạnh \( AB \) chung cho cả hai tam giác.
4. Do đó, theo định lý cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có:
\[
\triangle DBA = \triangle ECA
\]

### b) Chứng minh \( \triangle EBC = \triangle DCB \)

1. **Tam giác vuông**: Cả hai tam giác đều có \( C \) là một đỉnh và có độ dài cạnh tương ứng.
2. **Góc**:
- \( \angle EBC = \angle DCB \) (góc chung).
- \( \angle BEC = \angle BDC \) (cũng chung và vuông).
3. **Cạnh đối diện**: \( CB \) chung cho cả hai.
4. Theo định lý cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có:
\[
\triangle EBC = \triangle DCB
\]

### c) Chứng minh \( \triangle EAM = \triangle DAM \)

1. **Góc**:
- \( \angle EAM = \angle DAM \) (góc chung).
- \( \angle AEM = \angle ADM \) (góc vuông).
2. **Cạnh đối diện**: Cạnh \( AM \) chung cho cả hai tam giác.
3. Theo định lý cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có:
\[
\triangle EAM = \triangle DAM
\]

### Kết luận:
Mọi cặp tam giác đã được chứng minh bằng các thuộc tính của tam giác vuông và định lý về tính đồng dạng, và đây là cách đơn giản để giải bài toán này.