Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai \(12x^2 - x - 6 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình có dạng:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Trong đó:
- \(a = 12\)
- \(b = -1\)
- \(c = -6\)

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ tính các giá trị trong công thức:

1. Tính discriminant (biểu thức dưới căn):
\[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6) = 1 + 288 = 289
\]

2. Tính căn bậc hai của \(D\):
\[
\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17
\]

3. Thay vào công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-1) \pm 17}{2 \cdot 12} = \frac{1 \pm 17}{24}
\]

4. Tính hai nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{1 + 17}{24} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}
\]
- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{1 - 17}{24} = \frac{-16}{24} = -\frac{2}{3}
\]

Vậy hai nghiệm của phương trình \(12x^2 - x - 6 = 0\) là:
\[
x_1 = \frac{3}{4} \quad \text{và} \quad x_2 = -\frac{2}{3}
\]