Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ xét mỗi đa thức \( D \) và \( E \) một cách riêng biệt.

### Phân Tích Đa Thức \( D \)
Bắt đầu với:

\[
D = 3bc(3b - c) - 3ac(3c - a) - 3ab(3a + b) + 28abc
\]

1. **Nhóm các hạng tử**:
- Nhóm các hạng tử để tìm ra các yếu tố chung.

\[
D = 3bc(3b - c) - 3ac(3c - a) - 3ab(3a + b) + 28abc
\]

Có thể nhận thấy rằng tất cả các thành phần đều có \( abc \) trong một số hạng, do đó ta có thể bám theo đó.

2. **Yếu tố chung**:
- Tìm yếu tố chung là \( abc \):

\[
D = abc[3(3b - c) - 3c(3 - \frac{a}{c}) - 3a(3 + \frac{b}{a}) + 28]
\]

3. **Sắp xếp lại và đơn giản hóa**:
- Sử dụng các hệ số của \( a, b, c \) để sắp xếp lại các hạng tử.

### Phân Tích Đa Thức \( E \)
Bắt đầu với:

\[
E = a(b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2) + 2abc
\]

1. **Nhóm lại**:
- Ta cũng nhận ra rằng có thể nhóm các hạng tử theo \( a, b, c \).

2. **Yếu tố chung**:
- Các hạng tử đều có \( ab^2, ac^2 \), ... Do đó, việc tách thành phần theo ba biến sẽ giúp ta dễ dàng hơn.

\[
E = (ab^2 + ac^2) + (ba^2 + bc^2) + (ca^2 + cb^2) + 2abc
\]

Hoặc:

\[
E = (a + b + c)(ab + ac + bc)
\]

### Kết luận
Kết quả cuối cùng sẽ giúp bạn có một cái nhìn rõ hơn về cách mà các biến liên kết với nhau trong các đa thức và qua đó giúp cho việc tính toán dễ dàng hơn, qua việc nhân tử hoặc giải một bài toán cụ thể nào đó. Chúc bạn thành công.