Để xác định điều kiện của các biểu thức
C và
D trong toán học, ta cần phân tích các yếu tố sau:
### 1. Biểu thức
C=√x−6x2+13x+12**Điều kiện xác định**:
- Căn bậc hai
√x−6 cần
x−6≥0 nên có điều kiện:
x≥6.
- Mẫu số
x2+13x+12 không được bằng 0. Ta có thể giải phương trình bậc 2:
x2+13x+12=0.
Tính các nghiệm bằng công thức nghiệm:
Δ=132−4⋅1⋅12=169−48=121(Δ≥0).
Các nghiệm là:
x=−13±√1212=−13±112.
Vậy các nghiệm là:
x1=−1,x2=−12.
Do đó, điều kiện cho
C là:
x≥6vàx≠−1,−12.
### 2. Biểu thức
D=√2−x−x2−√x+1x2+5**Điều kiện xác định**:
- Đối với hàm căn bậc hai
√2−x−x2, cần thỏa mãn:
2−x−x2≥0⇒−x2−x+2≥0.
Giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc 2:
x2+x−2=0⇒Δ=1+8=9(Δ≥0).
Các nghiệm là:
x=−1±√92=−1±32=1,−2.
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng:
−2≤x≤1.
- Đối với mẫu số
x2+5 không bao giờ bằng 0 vì
x2+5≥5>0.
Do đó, điều kiện cho
D chỉ là:
−2≤x≤1.
### Kết luận:
- Điều kiện của
C là:
x≥6 và
x≠−1,−12.
- Điều kiện của
D là:
−2≤x≤1.