Để xác định điều kiện của các biểu thức \( C \) và \( D \) trong toán học, ta cần phân tích các yếu tố sau:

### 1. Biểu thức \( C = \frac{\sqrt{x - 6}}{x^2 + 13x + 12} \)

**Điều kiện xác định**:

- Căn bậc hai \( \sqrt{x - 6} \) cần \( x - 6 \geq 0 \) nên có điều kiện:
\[
x \geq 6.
\]

- Mẫu số \( x^2 + 13x + 12 \) không được bằng 0. Ta có thể giải phương trình bậc 2:
\[
x^2 + 13x + 12 = 0.
\]

Tính các nghiệm bằng công thức nghiệm:
\[
\Delta = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 169 - 48 = 121 \quad (\Delta \geq 0).
\]
Các nghiệm là:
\[
x = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-13 \pm 11}{2}.
\]
Vậy các nghiệm là:
\[
x_1 = -1, \quad x_2 = -12.
\]

Do đó, điều kiện cho \( C \) là:
\[
x \geq 6 \quad \text{và} \quad x \neq -1, -12.
\]

### 2. Biểu thức \( D = \sqrt{2 - x - x^2} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x^2 + 5} \)

**Điều kiện xác định**:

- Đối với hàm căn bậc hai \( \sqrt{2 - x - x^2} \), cần thỏa mãn:
\[
2 - x - x^2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad -x^2 - x + 2 \geq 0.
\]
Giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x^2 + x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta = 1 + 8 = 9 \quad (\Delta \geq 0).
\]
Các nghiệm là:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} = 1, -2.
\]

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng:
\[
-2 \leq x \leq 1.
\]

- Đối với mẫu số \( x^2 + 5 \) không bao giờ bằng 0 vì \( x^2 + 5 \geq 5 > 0 \).

Do đó, điều kiện cho \( D \) chỉ là:
\[
-2 \leq x \leq 1.
\]

### Kết luận:
- Điều kiện của \( C \) là: \( x \geq 6 \) và \( x \neq -1, -12 \).
- Điều kiện của \( D \) là: \( -2 \leq x \leq 1 \).