Để rút gọn các biểu thức trong bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a)
Biểu thức:

\[
\left(\frac{\sqrt{x-2}}{x-1} - \frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x}+1}\right) \cdot \left(\frac{(1-x)^2}{2}\right)
\]

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn từng phần trong dấu ngoặc:

1. **Rút gọn các phân số**: Tìm mẫu số chung và thực hiện phép trừ.
2. **Nhân với phần còn lại**: Sau khi rút gọn, nhân với \(\frac{(1-x)^2}{2}\).

### b)
Biểu thức:

\[
\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}} + \frac{2x}{9-x}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{x-1}}{x-3\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)
\]

1. **Rút gọn từng phân số**: Tìm mẫu số chung cho hai phân số đầu.
2. **Rút gọn phần thứ hai**: Cũng tìm mẫu số chung để thực hiện phép trừ.
3. **Nhân hai phần với nhau**: Sau khi rút gọn, tiến hành nhân.

### c)
Biểu thức:

\[
\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6} - \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}-2} - \frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}
\]

1. **Rút gọn từng phân số**: Kiểm tra điều kiện để rút gọn và thực hiện phép trừ.
2. **Tìm mẫu số chung** cho các phân số và thực hiện phép trừ toàn bộ.

### Tổng quan:
Bạn cần biểu diễn rõ ràng từng bước rút gọn cho mỗi phần. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi cụ thể nào, tôi sẽ giúp bạn từng phần một!