Để rút gọn biểu thức \( x^2 + y^2 - 2x + y = 9 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại biểu thức**:
\[
x^2 - 2x + y^2 + y - 9 = 0
\]

2. **Rút gọn phần chứa \(x\)**:
- Sử dụng công thức hoàn thành bình phương:
\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]

3. **Rút gọn phần chứa \(y\)**:
- Áp dụng công thức hoàn thành bình phương cho \(y\):
\[
y^2 + y = \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}
\]

4. **Thay thế lại vào biểu thức**:
\[
\left(x - 1\right)^2 - 1 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - 9 = 0
\]

5. **Đơn giản hóa**:
\[
\left(x - 1\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 - \left(1 + \frac{1}{4} + 9\right) = 0
\]
\[
\left(x - 1\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{45}{4} = 0
\]
\[
\left(x - 1\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{45}{4}
\]

6. **Kết quả**:
Biểu thức rút gọn cuối cùng là:
\[
\left(x - 1\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{45}{4}
\]

Biểu thức này mô tả một đường tròn với tâm tại \((1, -\frac{1}{2})\) và bán kính \(\frac{\sqrt{45}}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2}\).