Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước tính toán như sau:

### a) Tính diện tích khu vườn

1. **Xác định chiều dài khu vườn:**
- Chiều rộng = 30 m
- Chiều dài = \(\frac{5}{3}\) × chiều rộng = \(\frac{5}{3} \times 30 = 50\) m

2. **Tính diện tích khu vườn:**
\[
Diện tích = chiều dài \times chiều rộng = 50 \, m \times 30 \, m = 1500 \, m^2
\]

### b) Tính diện tích trồng cây ăn quả

1. **Tính diện tích trồng rau sạch:**
\[
Diện tích trồng rau sạch = 75\% \times diện tích khu vườn = 0.75 \times 1500 \, m^2 = 1125 \, m^2
\]

2. **Tính diện tích còn lại (phần trồng cây ăn quả và hoa):**
\[
Diện tích còn lại = Diện tích khu vườn - Diện tích trồng rau sạch = 1500 \, m^2 - 1125 \, m^2 = 375 \, m^2
\]

3. **Xác định diện tích trồng hoa:**
- Gọi diện tích trồng cây ăn quả là \(x\).
- Diện tích trồng hoa = \(\frac{2}{3}x\)
- Ta có phương trình:
\[
x + \frac{2}{3}x = 375 \, m^2
\]
- Đưa về dạng như sau:
\[
\frac{5}{3}x = 375 \, m^2
\]
- Giải phương trình:
\[
x = 375 \, m^2 \times \frac{3}{5} = 225 \, m^2
\]
- Vậy diện tích trồng cây ăn quả là 225 m².

### Tóm tắt kết quả:
- **Diện tích khu vườn:** 1500 m²
- **Diện tích trồng cây ăn quả:** 225 m²
- **Diện tích trồng hoa:** \(\frac{2}{3} \times 225 = 150 \, m²\)