Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp như tìm nghiệm, chia đa thức, hoặc nhóm các hạng tử.

**a) Đa thức \( I(x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3 \)**

Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức bằng cách thử nghiệm với các số nguyên. Thử \( x = 1 \):
\[
I(1) = 1 + 1 + 2 - 1 + 3 = 6 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( x = -1 \):
\[
I(-1) = 1 - 1 + 2 + 1 + 3 = 6 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( x = 3 \) và \( x = -3 \): cũng không phải nghiệm.

Bước 2: Sử dụng phương pháp nhóm hoặc tìm cách chia. Nếu việc này không hiệu quả, có thể cần công cụ máy tính hoặc phần mềm để giúp tìm nghiệm. Đa thức này có thể không phân tích được thành các nhân tử bậc thấp hơn.

---

**b) Đa thức \( M(x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10 \)**

Bước 1: Tương tự, cố gắng tìm nghiệm bằng cách thử nghiệm:
Thử \( x = 1 \):
\[
M(1) = 1 - 5 + 13 - 16 + 10 = 3 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( x = 2 \):
\[
M(2) = 16 - 40 + 52 - 32 + 10 = 6 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( x = 5 \):
\[
M(5) = 625 - 625 + 325 - 80 + 10 = 255 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Cứ thử cho đến khi tìm ra nghiệm.

Bước 2: Nếu có nghiệm \( r \), chia đa thức \( M(x) \) cho \( (x - r) \) bằng cách sử dụng phép chia đa thức. Tiếp tục cho đến khi đơn giản hóa được.

Cuối cùng, nếu không tìm được nhân tử đơn giản, hãy sử dụng phần mềm hoặc công cụ có sẵn để tìm nghiệm chính xác hơn cho đa thức này.

Nếu bạn cần giúp đỡ với các bước cụ thể hơn hoặc phần mềm nào đó để giải quyết, hãy cho tôi biết!