Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, biết ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 5. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC

4 trả lời
Hỏi chi tiết
49
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC với tỉ số góc \( \angle A : \angle B : \angle C = 1 : 3 : 5 \), trước tiên ta cần xác định các góc.

Gọi các góc lần lượt là:

- \( \angle A = x \)
- \( \angle B = 3x \)
- \( \angle C = 5x \)

Tổng ba góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \):

\[
x + 3x + 5x = 180^\circ
\]

\[
9x = 180^\circ \implies x = 20^\circ
\]

Vậy:

- \( \angle A = 20^\circ \)
- \( \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle C = 100^\circ \)

Theo định lý lệch giác (hay định lý cosine), độ dài các cạnh đối diện với các góc trong tam giác tỉ lệ thuận với sin của các góc đó. Cụ thể:

- Độ dài cạnh \( a \) đối diện với góc \( A \) sẽ tỉ lệ với \( \sin A \)
- Độ dài cạnh \( b \) đối diện với góc \( B \) sẽ tỉ lệ với \( \sin B \)
- Độ dài cạnh \( c \) đối diện với góc \( C \) sẽ tỉ lệ với \( \sin C \)

Ta có:

- \( a \propto \sin 20^\circ \)
- \( b \propto \sin 60^\circ \)
- \( c \propto \sin 100^\circ \)

Với giá trị:

- \( \sin 20^\circ \approx 0.342 \)
- \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
- \( \sin 100^\circ = \sin 80^\circ \approx 0.985 \)

So sánh tỉ lệ độ dài các cạnh \( a, b, c \):

\[
a : b : c \approx 0.342 : 0.866 : 0.985
\]

Do đó, ta có:

\[
c > b > a
\]

Kết luận: \( c > b > a \).
1
0
Hưng Việt
29/07 21:32:36
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Altrøx
29/07 21:32:37
+4đ tặng
AB > AC > BC 
0
0
Trúc Nguyễn
29/07 21:32:46
+3đ tặng
A<B<C
=>BC<AC<AC.
CHẤM ĐIỂM NHAA.
1
0
Quỳnh Anh
29/07 21:34:02
+2đ tặng
A: B : C = 1:3 :5
GÓC A: B : C
=> BC > AC > AB

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư