Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \quad \text{(1)} \\
mx - y = 4 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

ta sẽ giải từng câu hỏi như sau:

### a) Với \( m = 2 \):
Thay \( m = 2 \) vào phương trình (2):
\[
2x - y = 4
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \\
2x - y = 4
\end{cases}
\]

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm \( (x, y) \).

Từ (1), ta có:
\[
x = 5 + 2y
\]

Thay vào (2):
\[
2(5 + 2y) - y = 4 \\
10 + 4y - y = 4 \\
3y = -6 \\
y = -2
\]

Thay vào (1) để tìm \( x \):
\[
x - 2(-2) = 5 \\
x + 4 = 5 \\
x = 1
\]

Vậy nghiệm là \( (x, y) = (1, -2) \).

### b) Không có giá trị nào của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) thỏa mãn \( x = |y| \):
Điều này có thể xảy ra khi hệ phương trình trở thành một phương trình tương đương hoặc vô nghiệm, trường hợp này thường xảy ra khi hai phương trình là song song (cùng hệ số góc).

### c) Với \( m > \frac{4}{5} \):
Kiểm tra điều kiện để có nghiệm duy nhất. Khi \( m \) tăng, giới hạn về sự không đồng nhất sẽ tạo ra một miền nghiệm, và trong trường hợp đó, chúng ta cần khảo sát hệ chi tiết hơn.

Nghiệm duy nhất có thể tồn tại với điều kiện cụ thể về \( m \) và cần các điều kiện để \( x \cdot y \) trong dấu đã chỉ định.

Hãy kiểm tra cụ thể trường hợp \( x \cdot y > 0 \) để đảm bảo rằng hệ luôn duy nhất và thỏa điều trên.

Tóm lại, khảo sát các điều kiện cho hệ phương trình sẽ giúp tìm ra những mối quan hệ giữa \( m \) và nghiệm \( (x, y) \).