Trong tam giác ABC vuông tại A, với M nằm giữa A và C, chúng ta có thể so sánh độ dài BM và BC như sau:

1. **Gọi các cạnh**:
- Giả sử AC = a, AB = b, BC = c.
- M nằm giữa A và C, do đó, AM + MC = AC, mà AM có độ dài x (với 0 < x < a) và MC có độ dài (a - x).

2. **Sử dụng định lý Pythagoras**:
- Độ dài BC được tính bằng công thức: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 = b^2 + a^2 \).
- Để tính độ dài BM, có thể sử dụng định lý Pythagoras một lần nữa với tam giác BMA:
- \( BM^2 = AB^2 + AM^2 = b^2 + x^2 \).

3. **So sánh BM và BC**:
- Ta có:
\[
BM^2 = b^2 + x^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = b^2 + a^2
\]
- Vì \( x < a \), nên \( x^2 < a^2 \).
- Suy ra: \( BM^2 < BC^2 \).

4. **Kết luận**:
- Từ đó, ta có \( BM < BC \).

Vậy, độ dài \( BM \) nhỏ hơn độ dài \( BC \).