Để giải bài toán này, ta gọi số chi tiết máy mà tổ 1 sản xuất được trong tháng 1 là \( x \) và số chi tiết máy mà tổ 2 sản xuất được trong tháng 1 là \( y \). Ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 600 \) (tổng số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 1)
2. Sang tháng 2, tổ 1 vượt mức 18%, tổ 2 vượt mức 21% nên sản xuất được 720 chi tiết máy:

- Số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng 2 là: \( x + 0.18x = 1.18x \)
- Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất trong tháng 2 là: \( y + 0.21y = 1.21y \)

Do đó, ta có phương trình thứ hai:

\( 1.18x + 1.21y = 720 \)

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 600 \\
1.18x + 1.21y = 720
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\( y = 600 - x \)

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
1.18x + 1.21(600 - x) = 720
\]

Giải phương trình này:

\[
1.18x + 726 - 1.21x = 720
\]

\[
-0.03x + 726 = 720
\]

\[
-0.03x = -6
\]

\[
x = \frac{-6}{-0.03} = 200
\]

Bây giờ thay vào phương trình \( y = 600 - x \):

\[
y = 600 - 200 = 400
\]

Vậy số chi tiết máy của mỗi tổ sản xuất được trong tháng 1 là:

- Tổ 1: 200 chi tiết máy
- Tổ 2: 400 chi tiết máy