Để phân tích thành nhân tử biểu thức bậc hai \( x^2 - 5x + 6 \), chúng ta cần tìm các số hạng có tổng bằng hệ số của \( x \) (trong trường hợp này là -5) và tích bằng hằng số (trong trường hợp này là 6).

Ta cần tìm hai số \( m \) và \( n \) sao cho:

1. \( m + n = -5 \)
2. \( m \cdot n = 6 \)

Sau khi xem xét các cặp số, ta có cặp \( -2 \) và \( -3 \):

- \( -2 + (-3) = -5 \)
- \( -2 \cdot (-3) = 6 \)

Vậy ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng tích của các nhân tử như sau:

\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]

Như vậy, biểu thức \( x^2 - 5x + 6 \) được phân tích thành nhân tử là \( (x - 2)(x - 3) \).