Để tính chu vi tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tìm độ dài các cạnh còn lại là AC và BC.

Cho tam giác ABC với các số liệu:
- Góc B = 60 độ
- Góc C = 45 độ
- Cạnh AB = 10 cm

Tính góc A:
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ
\]

Sử dụng định lý sin để tìm các cạnh còn lại. Theo định lý sin, ta có:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Trong đó:
- \( a = BC \)
- \( b = AC \)
- \( c = AB = 10 \) cm

Tính cạnh BC (cạnh a):
\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{10}{\sin 60^\circ}
\]
\[
BC = 10 \cdot \frac{\sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}
\]
Giá trị các sin:
- \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\)
- \(\sin 75^\circ \approx 0.9659\)

Tính BC:
\[
BC = 10 \cdot \frac{0.9659}{0.866} \approx 10 \cdot 1.115
\]
\[
BC \approx 11.15 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, tính cạnh AC (cạnh b):
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{10}{\sin 60^\circ}
\]
\[
AC = 10 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}
\]
Giá trị các sin:
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)

Tính AC:
\[
AC = 10 \cdot \frac{0.866}{0.7071} \approx 10 \cdot 1.2247
\]
\[
AC \approx 12.25 \text{ cm}
\]

Bây giờ, tính chu vi của tam giác ABC:
\[
P = AB + AC + BC = 10 + AC + BC = 10 + 12.25 + 11.15
\]
\[
P \approx 33.4 \text{ cm}
\]

Vậy chu vi tam giác ABC là khoảng 33.4 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).