Để xác định các hệ số \( a \) và \( b \) trong phương trình đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( M(x_1, y_1) \) và \( N(x_2, y_2) \), ta sử dụng các thông tin sau:

1. **Tính độ dốc \( a \)**:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

2. **Tính hệ số \( b \)** bằng cách thay một trong hai điểm vào phương trình \( y = ax + b \):
\[
b = y_1 - ax_1 \quad \text{hoặc} \quad b = y_2 - ax_2
\]

Bây giờ, ta sẽ áp dụng công thức này cho từng trường hợp.

### a. M(2,1) và N(1,-3)
1. Tính độ dốc:
\[
a = \frac{-3 - 1}{1 - 2} = \frac{-4}{-1} = 4
\]

2. Tính \( b \):
\[
b = 1 - 4 \cdot 2 = 1 - 8 = -7
\]

Vậy, \( a = 4 \) và \( b = -7 \).

### b. M(2,1/2) và N(-2,-4)
1. Tính độ dốc:
\[
a = \frac{-4 - \frac{1}{2}}{-2 - 2} = \frac{-\frac{8}{2} - \frac{1}{2}}{-4} = \frac{-\frac{9}{2}}{-4} = \frac{9}{8}
\]

2. Tính \( b \):
\[
b = \frac{1}{2} - \frac{9}{8} \cdot 2 = \frac{1}{2} - \frac{18}{8} = \frac{1}{2} - \frac{9}{4} = \frac{2}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{7}{4}
\]

Vậy, \( a = \frac{9}{8} \) và \( b = -\frac{7}{4} \).

### c. M(3,-3) và N(2,-4)
1. Tính độ dốc:
\[
a = \frac{-4 - (-3)}{2 - 3} = \frac{-1}{-1} = 1
\]

2. Tính \( b \):
\[
b = -3 - 1 \cdot 3 = -3 - 3 = -6
\]

Vậy, \( a = 1 \) và \( b = -6 \).

### d. M(-4,-1) và N(2/3,-2)
1. Tính độ dốc:
\[
a = \frac{-2 - (-1)}{\frac{2}{3} - (-4)} = \frac{-1}{\frac{2}{3} + \frac{12}{3}} = \frac{-1}{\frac{14}{3}} = -\frac{3}{14}
\]

2. Tính \( b \):
\[
b = -1 - \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot (-4) = -1 - \frac{12}{14} = -1 - \frac{6}{7} = -\frac{7}{7} - \frac{6}{7} = -\frac{13}{7}
\]

Vậy, \( a = -\frac{3}{14} \) và \( b = -\frac{13}{7} \).

### Kết quả
- **a.** \( a = 4, b = -7 \)
- **b.** \( a = \frac{9}{8}, b = -\frac{7}{4} \)
- **c.** \( a = 1, b = -6 \)
- **d.** \( a = -\frac{3}{14}, b = -\frac{13}{7} \)