Để giải phương trình \( (x + 3)^2 = 64 \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Lấy căn bậc hai ở hai bên**:
\[
x + 3 = \pm 8
\]

2. **Giải hai trường hợp**:

- Trường hợp 1: \( x + 3 = 8 \)
\[
x = 8 - 3 = 5
\]

- Trường hợp 2: \( x + 3 = -8 \)
\[
x = -8 - 3 = -11
\]

Vậy hai giá trị của \( x \) là:
\[
\boxed{5} \quad \text{và} \quad \boxed{-11}
\]