Để thực hiện các phép tính, ta sẽ làm từng phép một:

### d)
\[
\left( -\frac{5}{4} \right)^2 \cdot \left( -\frac{35}{24} \right)^2
\]

Tính từng bình phương:
\[
\left( -\frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16}
\]
\[
\left( -\frac{35}{24} \right)^2 = \frac{1225}{576}
\]

Nhân hai kết quả lại:
\[
\frac{25}{16} \cdot \frac{1225}{576} = \frac{25 \cdot 1225}{16 \cdot 576} = \frac{30625}{9216}
\]

### e)
\[
\left( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \right)^2
\]

Tìm mẫu chung để cộng:
Mẫu chung là 15, ta có:
\[
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]
Vì vậy:
\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}
\]

Bây giờ lấy bình phương:
\[
\left( \frac{11}{15} \right)^2 = \frac{121}{225}
\]

### f)
\[
\left( -\frac{20}{3} \right)^3 \cdot \left( -\frac{18}{5} \right)^2
\]

Tính từng phần:
\[
\left( -\frac{20}{3} \right)^3 = -\frac{8000}{27}
\]
\[
\left( -\frac{18}{5} \right)^2 = \frac{324}{25}
\]

Sau đó nhân kết quả lại:
\[
-\frac{8000}{27} \cdot \frac{324}{25} = -\frac{8000 \cdot 324}{27 \cdot 25} = -\frac{2592000}{675}
\]

### Kết quả cuối cùng:
- d) \(\frac{30625}{9216}\)
- e) \(\frac{121}{225}\)
- f) \(-\frac{2592000}{675}\)