Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác của gốc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H ∈ BC). Chứng minh ΔABE = ΔHBE

Để giải bài toán này, ta sẽ từng bước thực hiện các phần a, b, c như sau:

### a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE

Trong tam giác ΔABC vuông tại A, ta có các yếu tố sau:
- B là điểm trên AC, và E là điểm phân giác của góc B.
- EH vuông góc với BC (H ∈ BC).

Ta có:
1. ∠ABE = ∠HBE (cùng là góc ở đỉnh B).
2. AE = HE (tia phân giác, theo định nghĩa).
3. AB = HB (hai cạnh đối diện trong một góc vuông).

Do đó, theo tiêu chí góc-góc-cạnh (A-A-C), ta có:
\[
ΔABE \cong ΔHBE
\]

### b) Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh KA = KH

Từ ΔABE = ΔHBE, ta đã chứng minh được hai tam giác này bằng nhau. Do đó, các cạnh tương ứng bằng nhau:
1. AE = HE
2. BE = BE (cạnh chung)
3. AB = HB

Vì K là giao điểm của AH và BE, ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau và hình chiếu vuông góc:
\[
KA = KH
\]

### c) Chứng minh rằng EH + EC < BC

Ta có:
1. EH < BE (vì E nằm giữa B và H).
2. EC < BC (vì C nằm bên ngoài đoạn BC).

Thực hiện bất đẳng thức:
\[
EH + EC < BE + EC < BC
\]

Từ đây, ta kết luận rằng:
\[
EH + EC < BC
\]

### Kết luận
Cả ba phần a, b, c đã được chứng minh đúng.