Để xác định các mệnh đề đúng hay sai dựa trên đồ thị hàm số đã cho, ta phân tích từng mệnh đề:

a) **Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0)\)**:
- Quan sát đồ thị, hàm số có xu hướng tăng từ \(-1\) đến \(0\). => **Đúng**.

b) **Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;3)\)**:
- Tại \(x=0\), giá trị của \(y\) là \(3\). => **Đúng**.

c) **Đạo hàm \(f'(x) > 0\), ∀x ∈ \((3; +\infty)\)**:
- Quan sát đồ thị, hàm số đang tăng từ \(3\) trở đi. => **Đúng**.

d) **Giá trị cực đại của hàm số là \(y_{max} = -3\)**:
- Giá trị cực đại của hàm số là \(3\) tại điểm \(x=0\). => **Sai**.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai