Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = (x-2)^2 \cdot e^x \) trên đoạn \([1, 3]\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của hàm tại các đầu mút:**
- Tại \( x = 1 \):
\[
y(1) = (1-2)^2 \cdot e^1 = 1 \cdot e = e
\]
- Tại \( x = 3 \):
\[
y(3) = (3-2)^2 \cdot e^3 = 1 \cdot e^3 = e^3
\]

2. **Tìm điểm cực trị bên trong đoạn [1, 3]:**
- Tính đạo hàm của hàm số:
\[
y = (x-2)^2 \cdot e^x
\]
Sử dụng quy tắc nhân, ta có:
\[
y' = (x-2)^2 \cdot e^x + 2(x-2) \cdot e^x
\]
\[
= e^x \left((x-2)^2 + 2(x-2)\right)
\]
\[
= e^x \left((x-2)(x-2 + 2)\right) = e^x \left((x-2)x\right)
\]
- Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm nghiệm:
\[
(x-2)x = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2
\]
- Xem xét các giá trị:
- \( x = 0 \) không nằm trong đoạn \([1, 3]\).
- \( x = 2 \):
\[
y(2) = (2-2)^2 \cdot e^2 = 0
\]

3. **So sánh các giá trị:**
- \( y(1) = e \)
- \( y(2) = 0 \)
- \( y(3) = e^3 \)

Từ đó, giá trị lớn nhất trên đoạn \([1, 3]\) là:
\[
y(3) = e^3
\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1, 3]\) là \( e^3 \).

**Đáp án đúng là C: \( e^3 \).**