Để giải bài toán này, ta tiến hành lần lượt từng phần.

### Phần a:
Giải phương trình:

\[
|2x - \sqrt{\frac{1}{4}}| - 25\% = 0.5
\]

1. Tính giá trị: \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).
2. 25% là 0.25, nên phương trình trở thành:

\[
|2x - 0.5| - 0.25 = 0.5
\]

3. Thêm 0.25 vào hai bên:

\[
|2x - 0.5| = 0.75
\]

4. Phương trình tuyệt đối có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: \(2x - 0.5 = 0.75\)
- Giải: \(2x = 1.25 \Rightarrow x = 0.625\)

- Trường hợp 2: \(2x - 0.5 = -0.75\)
- Giải: \(2x = -0.25 \Rightarrow x = -0.125\)

**Kết quả: \(x = 0.625\) hoặc \(x = -0.125\)**.

### Phần b:
Giải:

\[
\frac{1}{2} |2 - 3x| \sqrt{\frac{9}{16}} - \sqrt{-0.75} = 0
\]

Trước tiên, tính giá trị \(\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\). Tuy nhiên, \(\sqrt{-0.75}\) là số ảo, nên phần này không có nghiệm thực.

Ta có:

\[
\frac{1}{2} |2 - 3x| \cdot \frac{3}{4} = 0
\]

Từ đó:

\[
|2 - 3x| = 0
\]

Giải phương trình này ta có:

\[
2 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}
\]

**Kết quả cho phần b: \(x = \frac{2}{3}\)**.