Để giải bất phương trình \(x^2 - 16 \leq 0\), chúng ta bắt đầu bằng cách đặt nó thành phương trình:

\[ x^2 - 16 = 0 \]

Giải phương trình này:

\[ x^2 = 16 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích bất phương trình \(x^2 - 16 \leq 0\). Ta có thể viết lại bất phương trình này thành dạng:

\[ (x - 4)(x + 4) \leq 0 \]

Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định các khoảng nghiệm trên trục số. Các nghiệm của phương trình là \(x = -4\) và \(x = 4\). Ta sẽ kiểm tra các khoảng giữa các nghiệm này:

1. **Khoảng 1: \(x < -4\)**
Chọn \(x = -5\):
\[
(-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0
\]
Trong khoảng này, bất phương trình không thỏa mãn.

2. **Khoảng 2: \(-4 \leq x \leq 4\)**
Chọn \(x = 0\):
\[
(0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 \leq 0
\]
Trong khoảng này, bất phương trình thỏa mãn.

3. **Khoảng 3: \(x > 4\)**
Chọn \(x = 5\):
\[
(5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0
\]
Trong khoảng này, bất phương trình không thỏa mãn.

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x^2 - 16 \leq 0\) là:

\[
[-4, 4]
\]

Tóm lại, các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình là trong khoảng từ \(-4\) đến \(4\) (bao gồm cả hai đầu).