Để giải phương trình bậc ba \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 28 = 0 \), bạn có thể áp dụng phương pháp thử nghiệm với các giá trị \( x \) để tìm ra nghiệm. Cách đơn giản là thử nghiệm với các giá trị nguyên.

Bắt đầu với việc thử một số giá trị như \( x = 2 \):

\[
8(2)^3 - 12(2)^2 + 6(2) - 28 = 8 \cdot 8 - 12 \cdot 4 + 12 - 28
\]
\[
= 64 - 48 + 12 - 28 = 0
\]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, bạn có thể sử dụng phép chia đa thức để chia \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 28 \) cho \( x - 2 \):

Sử dụng thuật toán chia đa thức:

1. Chia \( 8x^3 \) cho \( x \) được \( 8x^2 \).
2. Nhân \( 8x^2 \) với \( x - 2 \) được \( 8x^3 - 16x^2 \).
3. Trừ \( (8x^3 - 12x^2) - (8x^3 - 16x^2) = 4x^2 \).
4. Hạ xuống \( 6x \) để có \( 4x^2 + 6x \).
5. Chia \( 4x^2 \) cho \( x \) được \( 4x \).
6. Nhân \( 4x \) với \( x - 2 \) được \( 4x^2 - 8x \).
7. Trừ \( (4x^2 + 6x) - (4x^2 - 8x) = 14x \).
8. Hạ xuống \( -28 \) để có \( 14x - 28 \).
9. Chia \( 14x \) cho \( x \) được \( 14 \).
10. Nhân \( 14 \) với \( x - 2 \) được \( 14x - 28 \).
11. Trừ \( (14x - 28) - (14x - 28) = 0 \).

Phương trình bậc ba có thể phân tích thành:

\[
(8x^2 + 4x + 14)(x - 2) = 0
\]

Với \( x - 2 = 0 \) dẫn đến nghiệm \( x = 2 \).

Tiếp theo, xét phương trình bậc hai \( 8x^2 + 4x + 14 = 0 \). Áp dụng công thức nghiệm để giải:

\[
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot 14 = 16 - 448 = -432
\]

Vì \( D < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình bậc ba là:

\[
\boxed{2}
\]