Để chứng minh \( \angle ABD = \angle MNE \) trong bài toán này, ta có thể sử dụng các tính chất của đường phân giác góc và các tính chất về tỉ số cạnh của tam giác.

### Giả thiết:
- Tam giác \( ABC \) và \( MNP \) có cùng hình dạng.
- \( AD \) là đường phân giác góc \( A \) của tam giác \( ABC \).
- \( ME \) là đường phân giác góc \( M \) của tam giác \( MNP \).

### Chứng minh:
1. **Định nghĩa đường phân giác**: Đường phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau. Từ đó, ta có:
\[
\angle BAD = \angle CAD
\]
\[
\angle MNE = \angle MPE
\]

2. **Tính chất tương đồng của tam giác**: Vì \( ABC \) và \( MNP \) có cùng hình dạng, nên:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{MN}{MP}
\]
Điều này cho biết các tỉ lệ các cạnh tương ứng giữa hai tam giác là đồng nhất.

3. **Áp dụng các tính chất về góc**:
Vì \( AD \) và \( ME \) đều là đường phân giác, nên:
\[
\angle ABD = \angle BAD
\]
Từ dãy tỉ lệ bằng nhau ta có thể thiết lập rằng:
\[
\angle ABD = \angle MNE
\]

Do đó, ta kết luận:
\[
\angle ABD = \angle MNE
\]
Và bài toán đã được chứng minh.