Chứng minh:

Cho ∠xOy tù, ta có:
1. Tia Oz vuông góc với tia Ox.
2. Tia Ot vuông góc với tia Oy.

**a. Chứng minh: ∠xOt = ∠zOy**

- Do tia Oz vuông góc với tia Ox nên ∠zOx = 90°.
- Do tia Ot vuông góc với tia Oy nên ∠yOt = 90°.

Tổng của các góc trong hệ tọa độ xOy sẽ là:

\[
\angle xOy + \angle zOx + \angle zOt = 180°
\]

Và ta có:
\[
\angle xOy + 90° + 90° = 180°
\]

Từ đó suy ra:
\[
\angle xOy + \angle zOx + \angle yOt = 180° \Rightarrow \angle zOx + \angle yOt = 180° - \angle xOy
\]

Ngoài ra, lại có:
\[
\angle yOt = \angle zOy
\]

Suy ra:
\[
\angle xOt = \angle zOy
\]

**b. Chứng minh: ∠xOy + ∠zOt = 180°**

Tổng các góc xO y của hệ tọa độ:
\[
\angle xOy + \angle zOt + \angle zOy = 180°
\]

Từ phần chứng minh đầu tiên, ta biết được rằng:
\[
\angle xOt = \angle zOy
\]

Do đó:
\[
\angle xOy + \angle zOy + \angle zOt = 180°
\]
Thay thế ∠zOy bằng ∠xOt trong phương trình trên, ta có:
\[
\angle xOy + \angle zOt + \angle xOt = 180°
\]
Vì ∠xOt và ∠zOy là hai góc bằng nhau.

Do đó, ta có:
\[
\angle xOy + \angle zOt = 180° - \angle xOt
\]

Từ đó, chứng minh được rằng ∠xOy + ∠zOt = 180°.

Vậy ta đã chứng minh được yêu cầu.