Để phân tích thành nhân tử biểu thức \((xy + ab)^2 + (ay - bx)^2\), chúng ta sử dụng công thức tổng hai bình.

Biểu thức có dạng:

\[
A^2 + B^2
\]

với:

\[
A = xy + ab \quad \text{và} \quad B = ay - bx
\]

Tổng hai bình được viết dưới dạng:

\[
A^2 + B^2 = (A + Bi)(A - Bi)
\]

Vì vậy,

\[
(xy + ab)^2 + (ay - bx)^2 = \left( (xy + ab) + i(ay - bx) \right)\left( (xy + ab) - i(ay - bx) \right)
\]

Tuy nhiên, để đưa về dạng nhân tử thức thực, có thể chúng ta cũng có thể diễn giải dưới dạng các tích.

Biểu thức này không thể đơn giản hóa hơn nữa thành các nhân tử bậc thấp hơn trong trường hợp tổng quát, trừ khi có thêm điều kiện hoặc giá trị cụ thể cho các biến \(a, b, x, y\).

Như vậy, kết quả phân tích thành nhân tử của biểu thức trên trong trường hợp tổng quát là:

\[
(xy + ab)^2 + (ay - bx)^2
\]

không có nhân tử đơn giản hơn mà vẫn giữ nguyên dạng.