Dưới đây là phân tích các biểu thức bạn yêu cầu:

1. **Phân tích \(81 - (3x + 2)^2\)**:

Biểu thức có dạng \(a^2 - b^2\) với \(a = 9\) và \(b = (3x + 2)\).
Áp dụng định lý phân tích hiệu của hai bình phương:

\[
81 - (3x + 2)^2 = (9 - (3x + 2))(9 + (3x + 2))
\]

Ghi rõ \(b = 3x + 2\):

\[
9 - (3x + 2) = 7 - 3x \quad \text{và} \quad 9 + (3x + 2) = 11 + 3x
\]

Vậy phân tích cuối cùng là:

\[
(7 - 3x)(11 + 3x)
\]

2. **Phân tích \(9(x - 5y)^2 - 16(x + y)^2\)**:

Biểu thức này cũng có dạng \(a^2 - b^2\) với \(a = 3(x - 5y)\) và \(b = 4(x + y)\).
Áp dụng định lý phân tích hiệu của hai bình phương:

\[
9(x - 5y)^2 - 16(x + y)^2 = (3(x - 5y) - 4(x + y))(3(x - 5y) + 4(x + y))
\]

Tính từng phần:

- Phần đầu tiên:

\[
3(x - 5y) - 4(x + y) = 3x - 15y - 4x - 4y = -x - 19y
\]

- Phần thứ hai:

\[
3(x - 5y) + 4(x + y) = 3x - 15y + 4x + 4y = 7x - 11y
\]

Vậy phân tích cuối cùng là:

\[
(-x - 19y)(7x - 11y)
\]

3. **Phân tích \(x^3 - 8\)**:

Đây là hiệu hai lập phương, có dạng:

\[
a^3 - b^3 \quad \text{với} \quad a = x \text{ và } b = 2
\]

Áp dụng định lý phân tích hiệu của hai lập phương:

\[
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

4. **Phân tích \(27x^3 + 125y^3\)**:

Phương trình này có dạng tổng hai lập phương, với:

\[
a = 3x \quad \text{và} \quad b = 5y
\]

Áp dụng định lý phân tích tổng của hai lập phương:

\[
27x^3 + 125y^3 = (3x + 5y)(9x^2 - 15xy + 25y^2)
\]

5. **Phân tích \(x^6 + 216\)**:

Đây là tổng hai lập phương, với:

\[
a = x^2 \quad \text{và} \quad b = 6
\]

Áp dụng định lý phân tích tổng của hai lập phương:

\[
x^6 + 216 = (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36)
\]

Tóm lại, các phân tích trên giúp bạn hiểu rõ cách phân tích các biểu thức đại số.