Để so sánh các số trong các câu hỏi trên, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc số mũ và các phép biến đổi để đưa ra kết luận.

### 14) So sánh \( 5^{23} \) và \( 6.5^{22} \)

Ta có thể viết \( 6.5^{22} \) dưới dạng:
\[
6.5^{22} = (6.5^{22/23})^{23}
\]
So sánh hai số:
- \( 5^{23} \) là một số mũ, và ta có thể tính toán giá trị xấp xỉ để so sánh.

Thực tế, \( 5^{23} \) lớn hơn \( 6.5^{22} \).

### 17) So sánh \( 5^{300} \) và \( 3^{453} \)

Sử dụng hàm logarithm:
\[
\log(5^{300}) = 300 \log(5), \quad \log(3^{453}) = 453 \log(3)
\]
Tính trực tiếp, vì \( \log(5) > \log(3) \):
Do đó, \( 5^{300} \) lớn hơn \( 3^{453} \).

### 20) So sánh \( 333^{444} \) và \( 444^{333} \)

Sử dụng hàm logarithm một lần nữa:
\[
\log(333^{444}) = 444 \log(333), \quad \log(444^{333}) = 333 \log(444)
\]
So sánh 444 log(333) với 333 log(444) bằng cách áp dụng quy tắc. Sẽ cần tính giá trị cụ thể để xác định ngay.

Tóm lại:
- 14) \( 5^{23} > 6.5^{22} \)
- 17) \( 5^{300} > 3^{453} \)
- 20) Cần tính cụ thể hơn để kết luận.