Để so sánh các số trong từng cặp, ta có thể sử dụng các kỹ thuật như phương pháp logarit hoặc chuyển đổi về cùng cơ số. Dưới đây là kết quả so sánh cho từng cặp:

**13)** So sánh \(5^{217}\) và \(11^{97}\):
- Tính logarit:
- \( \log(5^{217}) = 217 \cdot \log(5) \)
- \( \log(11^{97}) = 97 \cdot \log(11) \)
- Sử dụng giá trị xấp xỉ:
- \( \log(5) \approx 0.699 \)
- \( \log(11) \approx 1.041 \)
- Tính:
- \( 217 \cdot 0.699 \approx 151.583 \)
- \( 97 \cdot 1.041 \approx 101.977 \)
- Kết luận: \( 5^{217} > 11^{97} \)

**16)** So sánh \(10^{30}\) và \(2^{100}\):
- Tính logarit:
- \( \log(10^{30}) = 30 \cdot \log(10) = 30 \)
- \( \log(2^{100}) = 100 \cdot \log(2) \)
- Giá trị xấp xỉ:
- \( \log(2) \approx 0.301 \)
- Tính:
- \( \log(2^{100}) \approx 100 \cdot 0.301 = 30.1 \)
- Kết luận: \( 10^{30} < 2^{100} \)

**19)** So sánh \(5^{30}\) và \(12^{10}\):
- Tính logarit:
- \( \log(5^{30}) = 30 \cdot \log(5) \)
- \( \log(12^{10}) = 10 \cdot \log(12) \)
- Giá trị xấp xỉ:
- \( \log(12) \approx 1.079 \)
- Tính:
- \( 30 \cdot 0.699 \approx 20.97 \)
- \( 10 \cdot 1.079 \approx 10.79 \)
- Kết luận: \( 5^{30} > 12^{10} \)

Tóm lại:
1. \( 5^{217} > 11^{97} \)
2. \( 10^{30} < 2^{100} \)
3. \( 5^{30} > 12^{10} \)