Cho tam giác ABC cân tại A lấy một điểm D bất kì trên AB

Chúng ta sẽ bắt đầu với việc phân tích tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) và điểm \( D \) trên cạnh \( AB \).

1. **Phân tích hình dạng tứ giác \( EDCB \)**:

- Với điểm \( D \) bất kỳ trên \( AB \) và đường thẳng song song với \( BC \) đi qua \( D \) cắt \( AC \) tại \( E \), ta có \( DE \parallel BC \).
- Do đó, từ tính chất của các đoạn thẳng song song, chúng ta có thể chỉ ra rằng tứ giác \( EDCB \) có hai cặp cạnh đối diện song song: \( DE \parallel BC \) và \( EB \parallel DC \).

- Vì vậy, tứ giác \( EDCB \) là một tứ giác hình bình hành, bởi vì một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song sẽ là hình bình hành.

2. **Chứng minh \( BE = CD \)**:

- Gọi \( a \) là độ dài của cạnh \( AB \) và \( BC \), \( AC \) là độ dài của các cạnh tương ứng.
- Theo tính chất của hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau. Cụ thể, trong tứ giác \( EDCB \):
\[
BE = DC \quad \text{và} \quad DE = BC
\]

- Do \( DE \parallel BC \) và \( E \) là điểm trên \( AC \), và \( D \) là điểm trên \( AB \), chúng ta có thể áp dụng định lý Thales. Theo định lý Thales cho các đoạn vuông góc:
- Đoạn thẳng \( BE \) tương ứng với cạnh \( AB \) và đoạn thẳng \( CD \) tương ứng với cạnh \( AC \).
- Do đó, độ dài của các cạnh này sẽ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ lệ thì sẽ bằng nhau vì hai tam giác \( ABE \) và \( ADC \) có ba cạnh tỷ lệ tương ứng do \( ABC \) là tam giác cân.

Kết luận: Trong tứ giác \( EDCB \) ta có \( BE = CD \).

Người dùng có thể tóm tắt lại như sau: Tứ giác \( EDCB \) là hình bình hành và \( BE = CD \) thông qua tính chất của tứ giác hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau.