Dưới đây là giải pháp cho các phương trình trong câu hỏi:

### a)
\[
\frac{5}{x+7} = -\frac{14}{x-5}
\]
Giải:
1. Nhân chéo:
\[
5(x - 5) = -14(x + 7)
\]
2. Giải phương trình:
\[
5x - 25 = -14x - 98 \implies 19x = -73 \implies x = -\frac{73}{19}
\]

### c)
\[
\frac{x}{x-2} = \frac{1}{x+1} + 1
\]
Giải:
1. Chuyển đổi về cùng mẫu:
\[
\frac{x}{x-2} = \frac{1 + (x + 1)}{x + 1} = \frac{x + 2}{x + 1}
\]
2. Nhân chéo:
\[
x(x + 1) = (x + 2)(x - 2)
\]
3. Giải:
\[
x^2 + x = x^2 - 4 \implies x = -4
\]

### e)
\[
\frac{x + 2}{2} = \frac{x - 3}{x + 5}
\]
Giải:
1. Nhân chéo:
\[
(x + 2)(x + 5) = 2(x - 3)
\]
2. Giải:
\[
x^2 + 7x + 10 = 2x - 6 \implies x^2 + 5x + 16 = 0
\]
Phương trình này vô nghiệm.

### g)
\[
\frac{x + 3}{x + 2} = 2
\]
Giải:
1. Nhân chéo:
\[
x + 3 = 2(x + 2)
\]
2. Giải:
\[
x + 3 = 2x + 4 \implies x = -1
\]

### i)
\[
\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{x^2 - 4}
\]
Giải:
1. Nhận thấy \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), ta có:
\[
\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{(x - 2)(x + 2)}
\]
2. Nhân chéo:
\[
(x + 2)^2 = 16 \implies x + 2 = 4 \text{ hoặc } x + 2 = -4
\]
3. Giải:
\[
x = 2 \text{ hoặc } x = -6
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(x = -\frac{73}{19}\)
- c) \(x = -4\)
- e) Vô nghiệm
- g) \(x = -1\)
- i) \(x = 2\) và \(x = -6\)

Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn về từng bước, bạn hãy hỏi nhé!