Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, chúng ta sẽ phân tích và đơn giản hóa từng biểu thức.

**Phần c:**

\[
\frac{x}{x-y} + \frac{x}{x+y} + \frac{2y^2}{x^2 - y^2}
\]

Đầu tiên, nhận thấy \(x^2 - y^2\) có thể được phân tích bằng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{x}{x-y} + \frac{x}{x+y} + \frac{2y^2}{(x-y)(x+y)}
\]

Bây giờ, quy đồng mẫu cho hai phân số đầu:

Mẫu chung là \((x-y)(x+y)\). Ta có:

\[
\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} + \frac{x(x-y)}{(x-y)(x+y)} + \frac{2y^2}{(x-y)(x+y)}
\]

Biểu thức trên trở thành:

\[
\frac{x(x+y) + x(x-y) + 2y^2}{(x-y)(x+y)}
\]

Tiến hành tính toán tử số:

\[
x(x+y) + x(x-y) = x^2 + xy + x^2 - xy = 2x^2
\]

Do đó:

\[
= \frac{2x^2 + 2y^2}{(x-y)(x+y)}
\]

Cuối cùng, ta có thể rút gọn:

\[
= \frac{2(x^2 + y^2)}{(x-y)(x+y)}
\]

**Phần d:**

\[
\frac{x+1}{2x-2} + \frac{x-1}{2x+2} + \frac{x^2}{1-x^2}
\]

Đầu tiên, nhận thấy rằng:

\[
2x-2 = 2(x-1), \quad 2x+2 = 2(x+1), \quad 1-x^2 = -(x^2-1) = -(x-1)(x+1)
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{x+1}{2(x-1)} + \frac{x-1}{2(x+1)} + \frac{-x^2}{(x-1)(x+1)}
\]

Quy đồng mẫu cho từng phân số, mẫu chung là \(2(x-1)(x+1)\):

\[
\frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)} + \frac{(x-1)(x-1)}{2(x-1)(x+1)} - \frac{2x^2}{2(x-1)(x+1)}
\]

Khi đó:

\[
\frac{(x+1)^2 + (x-1)^2 - 2x^2}{2(x-1)(x+1)}
\]

Tính toán tử số:

\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1, \quad (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Tổng hợp lại:

\[
x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1 - 2x^2 = 2
\]

Cuối cùng, ta được:

\[
\frac{2}{2(x-1)(x+1)} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}
\]

**Tóm tắt kết quả:**

- Phần c: \(\frac{2(x^2 + y^2)}{(x-y)(x+y)}\)
- Phần d: \(\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)