Để tìm giá trị cực trị (max, min) cho các đa thức bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức và tính toán dựa trên các hệ số của chúng. Đối với đa thức có dạng \( ax^2 + bx + c \):

- Nếu \( a > 0 \), hàm số có giá trị nhỏ nhất (min).
- Nếu \( a < 0 \), hàm số có giá trị lớn nhất (max).

Có thể tìm tọa độ đỉnh (điểm cực trị) bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). Sau khi tìm \( x \), ta thay vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

### a) \( f(x) = 3x^2 + 7x + 15 \)

1. **Xác định a, b, c**:
- \( a = 3 \) (dương, nên có min)
- \( b = 7 \)
- \( c = 15 \)

2. **Tính điểm cực trị**:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{2 \cdot 3} = -\frac{7}{6}
\]

3. **Tính giá trị tại điểm cực trị**:
\[
f\left(-\frac{7}{6}\right) = 3\left(-\frac{7}{6}\right)^2 + 7\left(-\frac{7}{6}\right) + 15
\]
Tính \( \left(-\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36} \):
\[
f\left(-\frac{7}{6}\right) = 3\cdot\frac{49}{36} - \frac{49}{6} + 15
\]
Chuyển tất cả về mẫu số 36:
\[
= \frac{147}{36} - \frac{294}{36} + \frac{540}{36} = \frac{393}{36} = \frac{131}{12}
\]

- **Kết luận**:
- Min: \( f\left(-\frac{7}{6}\right) = \frac{131}{12} \)

### b) \( g(x) = -2x^2 - 5x + 3 \)

1. **Xác định a, b, c**:
- \( a = -2 \) (âm, nên có max)
- \( b = -5 \)
- \( c = 3 \)

2. **Tính điểm cực trị**:
\[
x = -\frac{-5}{2 \cdot -2} = \frac{5}{4}
\]

3. **Tính giá trị tại điểm cực trị**:
\[
g\left(\frac{5}{4}\right) = -2\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{4}\right) + 3
\]
Tính \( \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \):
\[
= -2\cdot\frac{25}{16} - \frac{25}{4} + 3
\]
Chuyển tất cả về mẫu số 16:
\[
= -\frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{48}{16} = -\frac{102}{16} = -\frac{51}{8}
\]

- **Kết luận**:
- Max: \( g\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{51}{8} \)

### c) \( h(x) = - (x^2 - 5x - 5) = -x^2 + 5x + 5 \)

1. **Xác định a, b, c**:
- \( a = -1 \) (âm, nên có max)
- \( b = 5 \)
- \( c = 5 \)

2. **Tính điểm cực trị**:
\[
x = -\frac{5}{2 \cdot -1} = \frac{5}{2}
\]

3. **Tính giá trị tại điểm cực trị**:
\[
h\left(\frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) + 5
\]
Tính \( \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \):
\[
= -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 5 = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{20}{4}
\]
\[
= \frac{45}{4}
\]

- **Kết luận**:
- Max: \( h\left(\frac{5}{2}\right) = \frac{45}{4} \)

### Tóm tắt:
- a) Min: \(\frac{131}{12}\)
- b) Max: \(-\frac{51}{8}\)
- c) Max: \(\frac{45}{4}\)