Để tìm cực trị (max, min) của các hàm số bậc hai dạng $ax^2 + bx + c$, chúng ta có thể sử dụng công thức hoán vị và định lý Viète.

### a) Hàm số: $f(x) = 3x^2 + 7x + 15$

1. **Tính đạo hàm**:
$$f'(x) = 6x + 7$$

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt $f'(x) = 0$:
$$6x + 7 = 0 \implies x = -\frac{7}{6}$$

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này là hàm số bậc hai có a > 0 (3 > 0), do đó tại điểm $x = -\frac{7}{6}$ sẽ có giá trị min.

4. **Tính giá trị min**:
$$f\left(-\frac{7}{6}\right) = 3\left(-\frac{7}{6}\right)^2 + 7\left(-\frac{7}{6}\right) + 15$$
$$= 3 \cdot \frac{49}{36} - \frac{49}{6} + 15 = \frac{49}{12} - \frac{98}{12} + \frac{180}{12}$$
$$= \frac{49 - 98 + 180}{12} = \frac{131}{12}$$

=> Hàm này có giá trị min là $\frac{131}{12}$ tại $x = -\frac{7}{6}$.

### b) Hàm số: $g(x) = -2x^2 - 5x + 3$

1. **Tính đạo hàm**:
$$g'(x) = -4x - 5$$

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt $g'(x) = 0$:
$$-4x - 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{4}$$

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này có a < 0 (-2 < 0), do đó tại điểm $x = -\frac{5}{4}$ sẽ có giá trị max.

4. **Tính giá trị max**:
$$g\left(-\frac{5}{4}\right) = -2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 3$$
$$= -2 \cdot \frac{25}{16} + \frac{25}{4} + 3 = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} + \frac{48}{16}$$
$$= \frac{-50 + 100 + 48}{16} = \frac{98}{16} = \frac{49}{8}$$

=> Hàm này có giá trị max là $\frac{49}{8}$ tại $x = -\frac{5}{4}$.

### c) Hàm số: $h(x) = - (x^2 - 5x - 5) = -x^2 + 5x + 5$

1. **Tính đạo hàm**:
$$h'(x) = -2x + 5$$

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt $h'(x) = 0$:
$$-2x + 5 = 0 \implies x = \frac{5}{2}$$

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này có a < 0 (-1 < 0), do đó tại điểm $x = \frac{5}{2}$ sẽ có giá trị max.

4. **Tính giá trị max**:
$$h\left(\frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) + 5$$
$$= -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 5 = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{20}{4}$$
$$= \frac{-25 + 50 + 20}{4} = \frac{45}{4}$$

=> Hàm này có giá trị max là $\frac{45}{4}$ tại $x = \frac{5}{2}$.

### Tóm tắt:
- Hàm a có min $\frac{131}{12}$ tại $x = -\frac{7}{6}$.
- Hàm b có max $\frac{49}{8}$ tại $x = -\frac{5}{4}$.
- Hàm c có max $\frac{45}{4}$ tại $x = \frac{5}{2}$.