Để tìm cực trị (max, min) của các hàm số bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \), chúng ta có thể sử dụng công thức hoán vị và định lý Viète.

### a) Hàm số: \( f(x) = 3x^2 + 7x + 15 \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
f'(x) = 6x + 7
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt \( f'(x) = 0 \):
\[
6x + 7 = 0 \implies x = -\frac{7}{6}
\]

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này là hàm số bậc hai có a > 0 (3 > 0), do đó tại điểm \( x = -\frac{7}{6} \) sẽ có giá trị min.

4. **Tính giá trị min**:
\[
f\left(-\frac{7}{6}\right) = 3\left(-\frac{7}{6}\right)^2 + 7\left(-\frac{7}{6}\right) + 15
\]
\[
= 3 \cdot \frac{49}{36} - \frac{49}{6} + 15 = \frac{49}{12} - \frac{98}{12} + \frac{180}{12}
\]
\[
= \frac{49 - 98 + 180}{12} = \frac{131}{12}
\]

=> Hàm này có giá trị min là \( \frac{131}{12} \) tại \( x = -\frac{7}{6} \).

### b) Hàm số: \( g(x) = -2x^2 - 5x + 3 \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
g'(x) = -4x - 5
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt \( g'(x) = 0 \):
\[
-4x - 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{4}
\]

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này có a < 0 (-2 < 0), do đó tại điểm \( x = -\frac{5}{4} \) sẽ có giá trị max.

4. **Tính giá trị max**:
\[
g\left(-\frac{5}{4}\right) = -2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 3
\]
\[
= -2 \cdot \frac{25}{16} + \frac{25}{4} + 3 = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} + \frac{48}{16}
\]
\[
= \frac{-50 + 100 + 48}{16} = \frac{98}{16} = \frac{49}{8}
\]

=> Hàm này có giá trị max là \( \frac{49}{8} \) tại \( x = -\frac{5}{4} \).

### c) Hàm số: \( h(x) = - (x^2 - 5x - 5) = -x^2 + 5x + 5 \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
h'(x) = -2x + 5
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt \( h'(x) = 0 \):
\[
-2x + 5 = 0 \implies x = \frac{5}{2}
\]

3. **Xác định tính chất cực trị**:
Hàm số này có a < 0 (-1 < 0), do đó tại điểm \( x = \frac{5}{2} \) sẽ có giá trị max.

4. **Tính giá trị max**:
\[
h\left(\frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) + 5
\]
\[
= -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 5 = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{20}{4}
\]
\[
= \frac{-25 + 50 + 20}{4} = \frac{45}{4}
\]

=> Hàm này có giá trị max là \( \frac{45}{4} \) tại \( x = \frac{5}{2} \).

### Tóm tắt:
- Hàm a có min \( \frac{131}{12} \) tại \( x = -\frac{7}{6} \).
- Hàm b có max \( \frac{49}{8} \) tại \( x = -\frac{5}{4} \).
- Hàm c có max \( \frac{45}{4} \) tại \( x = \frac{5}{2} \).