Để chứng minh rằng nếu phân số \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản (tức là \( \gcd(a, b) = 1 \)), thì \( \frac{a+b}{b} \) cũng là phân số tối giản, ta thực hiện các bước sau:

1. **Giả thiết**: Giả sử \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản, tức là \( \gcd(a, b) = 1 \).

2. **Tính \( \gcd(a+b, b) \)**: Chúng ta cần tính \( \gcd(a+b, b) \). Áp dụng định lý về ước chung:
\[
\gcd(a+b, b) = \gcd(b, a+b - b) = \gcd(b, a)
\]

Từ đó, ta có:
\[
\gcd(a+b, b) = \gcd(b, a)
\]

3. **Áp dụng giả thiết**: Theo giả thiết \( \gcd(a, b) = 1 \), do đó:
\[
\gcd(a+b, b) = \gcd(b, a) = 1
\]

4. **Kết luận**: Vậy nên \( \gcd(a+b, b) = 1 \), điều này chứng tỏ rằng \( \frac{a+b}{b} \) là phân số tối giản.

---

Tiếp theo, nhằm chứng minh rằng \( \frac{246913579}{123456790} \) là phân số tối giản, chúng ta sẽ kiểm tra \( \gcd(246913579, 123456790) \).

1. **Sử dụng thuật toán Euclid** để tìm ước số chung lớn nhất:
- \( 246913579 \mod 123456790 = 246913579 - 2 \cdot 123456790 = 246913579 - 246913580 = -1 \) (Chuyển sang phép tính dương là 246913579).
- Tiếp tục với \( \gcd(123456790, 246913579) \).

2. Xét tiếp:

- \( 123456790 \mod 246913579 = 123456790 \)
- Vậy \( \gcd(246913579, 123456790) = 1 \) vì không thể phân tích các số này thành các ước số chung khác ngoài 1.

3. **Kết luận**: Do đó \( \frac{246913579}{123456790} \) là phân số tối giản \( \gcd(246913579, 123456790) = 1 \).

Tóm lại, đã chứng minh rằng nếu \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản, thì \( \frac{a+b}{b} \) cũng là phân số tối giản, và \( \frac{246913579}{123456790} \) là phân số tối giản.