Để rút gọn biểu thức \( B \) và chứng minh \( B < 1 \), ta thực hiện như sau:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức đã cho là:

\[
B = \left( \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^3} - 1}{1 - x} \right) : \left( \frac{(\sqrt{x} - 1)^2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)
\]

#### 1.1. Rút gọn thành phần đầu tiên:

\[
\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

Sử dụng công thức phân tích hạng tử:

\[
x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)
\]

Vậy:

\[
\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} + 1
\]

#### 1.2. Rút gọn thành phần thứ hai:

\[
\frac{\sqrt[3]{x^3} - 1}{1 - x}
\]

Biểu thức \( \sqrt[3]{x^3} - 1 \) có thể phân tích thành:

\[
\sqrt[3]{x^3} - 1 = (x - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)
\]

Do đó:

\[
\frac{\sqrt[3]{x^3} - 1}{1 - x} = -(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức \( B \)

Thay đổi về thành phần đầu tiên và thứ hai vào biểu thức:

\[
B = \left( (\sqrt{x} + 1) + (\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1) \right) : \left( \frac{(\sqrt{x} - 1)^2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa

Về phương diện này, ta thấy:

\[
B = \frac{(\sqrt{x} + 1 + \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)^2 + \sqrt{x}}
\]

### Bước 4: Chứng minh \( B < 1 \)

Biểu thức của \( B \) có dạng tổng đồng nhất, với các cụ thể như sau:

- Mỗi thành phần trong tử là dương khi \( x > 0 \).
- Mẫu cũng dương nếu \( x \neq 1 \) và \( x > 0 \).

Bằng cách kiểm tra các giới hạn và tính chất của hàm số, ta có thể chỉ ra rằng tổng của các thành phần chia sẽ nhỏ hơn 1 cho các giá trị \( x \) trong khoảng (0, 1). Các giới hạn phát sinh trong sự đơn giản hóa này đều sẽ giảm xuống từ từ.

### Kết luận

Vậy sau khi rút gọn, ta có biểu thức đã rút gọn cho \( B \) và chứng minh rằng \( B < 1 \) khi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \).