Để giải phương trình \( 3^{x+1} + 3^x = 2916 \), ta có thể viết lại nó như sau:

\[
3^{x+1} = 3 \cdot 3^x
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
3 \cdot 3^x + 3^x = 2916
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
4 \cdot 3^x = 2916
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
3^x = \frac{2916}{4} = 729
\]

Ta biết rằng \( 729 = 3^6 \), do đó:

\[
3^x = 3^6
\]

Vậy:

\[
x = 6
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là \( x = 6 \).