Để tính góc nhọn nhất của tam giác có các cạnh dài 4 cm, 6 cm và 6 cm, ta có thể sử dụng định luật cosin.

Gọi các cạnh lần lượt là \( a = 4 \) cm, \( b = 6 \) cm, \( c = 6 \) cm.

Góc đối diện với cạnh \( a \) (góc nhọn nhất) là \( A \):

\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
\cos A = \frac{6^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 6}
\]

Tính toán:

\[
\cos A = \frac{36 + 36 - 16}{72} = \frac{56}{72} = \frac{7}{9}
\]

Tính \( A \):

\[
A = \cos^{-1}\left(\frac{7}{9}\right)
\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị này:

\[
A \approx 43.58^\circ
\]

Vậy góc nhọn nhất của tam giác là khoảng \( 43.58^\circ \).