Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{21} + 6\sqrt{6}\), trước tiên ta sẽ kiểm tra xem có thể viết lại các căn bậc hai trong biểu thức một cách tiện lợi hơn không.

Chúng ta biết rằng \(\sqrt{21}\) không thể rút gọn thêm, vì 21 không phải là một số chính phương và cũng không có yếu tố nào là một số chính phương lớn hơn 1.

Tương tự, \(6\sqrt{6}\) cũng không thể rút gọn thêm. Hệ số 6 không được rút gọn với \(\sqrt{6}\) vì không có bất kỳ số nguyên nào mà khi bình phương sẽ cho ra 6.

Do đó, biểu thức \(\sqrt{21} + 6\sqrt{6}\) đã ở dạng tối giản nhất và không thể rút gọn hơn.

Kết luận, ta có:
\[
\sqrt{21} + 6\sqrt{6} \text{ là biểu thức không thể rút gọn thêm.}
\]