Để tính \( \sin \alpha \) và \( \tan \alpha \) khi biết \( \cos \alpha = \frac{1}{5} \), ta sử dụng các công thức liên quan trong tam giác vuông.

1. **Tính \( \sin \alpha \)**:

Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Thay \( \cos \alpha \) vào công thức:

\[
\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha + \frac{1}{25} = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}
\]
\[
\sin \alpha = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}
\]

2. **Tính \( \tan \alpha \)**:

Ta biết rằng:

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]

Thay \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) vào:

\[
\tan \alpha = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2\sqrt{6}
\]

Vậy kết quả là:
\[
\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}, \quad \tan \alpha = 2\sqrt{6}
\]