Để phân tích đa thức \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm các nghiệm của đa thức này.

1. **Tìm nghiệm của đa thức**: Chúng ta sẽ thử nghiệm với một số giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

Thử với \( x = 2 \):
\[
2^3 - 4 \cdot 2^2 - 9 \cdot 2 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = 3 \):
\[
3^3 - 4 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

Vậy \( x = 3 \) là một nghiệm của đa thức.

2. **Chia đa thức cho \( (x - 3) \)**: Dùng phép chia đa thức để tìm đa thức bậc 2 còn lại.

Chia \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \) cho \( x - 3 \) bằng phương pháp chia đa thức:

- \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( (x - 3) \) để được \( x^3 - 3x^2 \).
- Trừ \( (x^3 - 3x^2) \) từ \( (x^3 - 4x^2) \) để được \( -x^2 \).
- Kéo xuống -9x: \( -x^2 - 9x \).
- Tiếp tục thực hiện chia: \( -x^2 \div x = -x \).
- Nhân \( -x \) với \( (x - 3) \) để được \( -x^2 + 3x \).
- Trừ \( (-x^2 + 3x) \) từ \( (-x^2 - 9x) \) để được \( -12x \).
- Kéo xuống 36: \( -12x + 36 \).
- Cuối cùng \( -12x \div x = -12 \).
- Nhân \( -12 \) với \( (x - 3) \) để được \( -12x + 36 \).
- Trừ để được 0.

Kết quả chia là:
\[
x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 3)(x^2 - x - 12)
\]

3. **Phân tích tiếp \( x^2 - x - 12 \)**: Tìm hai số có tổng là -1 và tích là -12. Hai số đó là 3 và -4.

Ta có:
\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]

4. **Kết hợp lại**: Vậy ta có
\[
x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 3)(x - 4)(x + 3)
\]

Vậy phân tích đa thức \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \) thành nhân tử là:
\[
(x - 3)(x - 4)(x + 3)
\]