Để giải bài toán, ta có thể sử dụng các ký hiệu cho thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội.

Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là \( t_1 \) (giờ) và thời gian hoàn thành công việc của đội 2 là \( t_2 \) (giờ). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Hai đội làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \( \frac{2}{3} \) công việc.
2. Nếu làm riêng, thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ.

Từ điều 1, ta có:
\[
\frac{4}{t_1} + \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3}
\]
Giả sử cả hai đội làm riêng trong thời gian của mình, chúng ta có thể nhân lên bởi 3:
\[
12 \left( \frac{4}{t_1} + \frac{4}{t_2} \right) = 8
\]
Từ đó, ta nhận được:
\[
\frac{48}{t_1} + \frac{48}{t_2} = 8
\]
Rút gọn, ta có:
\[
\frac{6}{t_1} + \frac{6}{t_2} = 1
\]
hoặc:
\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} \quad (1)
\]

Từ điều 2, chúng ta có:
\[
t_2 = t_1 - 5 \quad (2)
\]

Thay (2) vào (1):
\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1 - 5} = \frac{1}{6}
\]

Giải phương trình trên sẽ cho ta giá trị của \( t_1 \) và từ đó tính ra \( t_2 \).

Giải chi tiết:
\[
\frac{(t_1 - 5) + t_1}{t_1(t_1 - 5)} = \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{2t_1 - 5}{t_1(t_1 - 5)} = \frac{1}{6}
\]
Nâng hai vế lên bội chung:
\[
12t_1 - 30 = t_1^2 - 5t_1
\]
\[
t_1^2 - 17t_1 + 30 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2:
\[
t_1 = \frac{17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}
\]
\[
t_1 = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 120}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2}
\]
\[
t_1 = \frac{17 \pm 13}{2}
\]

Hai nghiệm:
\[
t_1 = 15 \quad \text{hoặc} \quad t_1 = 2
\]

Chọn nghiệm thích hợp:
\( t_1 = 15 \) (vì thời gian không thể âm). Từ (2), tính toán được:
\[
t_2 = 15 - 5 = 10
\]

Vậy thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là:
- Đội 1: 15 giờ
- Đội 2: 10 giờ