Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh: \( AE \perp EB \)

1. **Giải thích hình**: Tia Am nằm trong mặt phẳng \( xOy \) và vuông góc với trục \( Oy \) tại điểm E.
2. **Chứng minh**: Tia EB thuộc trục \( Oy \) và tia AE là tia phân giác của góc \( xOy \).
3. Do đó, theo định nghĩa phân giác, ta có \( AE \perp EB \).

### b) Tính OAE

1. **Xác định góc**: Góc OAE được tạo thành từ trục \( Ox \) và tia \( AE \).
2. **Áp dụng định nghĩa phân giác**: Ta biết rằng \( xOy = 60^\circ \).
3. **Góc OAE sẽ là**:
\[
OAE = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.
\]

### c) Kẻ \( AH \perp OE \) (H ∈ OE). Chứng minh: \( AH \) là tia phân giác OAE.

1. **Kẻ tia**: Kẻ tia \( AH \) từ O sao cho nó vuông góc với \( OE \).
2. **Áp dụng định nghĩa phân giác**: Vì \( AH \) vuông góc với \( OE \), nó sẽ tạo thành góc OAE phân giác.
3. Khi đó, mọi điểm trên tia \( AH \) tạo thành góc \( OAE = 30^\circ \) với tia OE.

Kết luận, \( AH \) là một tia phân giác của góc \( OAE \).

Như vậy, ta đã hoàn thành bài toán.