Để giải bài toán, chúng ta sẽ lập phương trình cho từng phần.

### a) Giải bài toán hình chữ nhật

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( x \) (m) và chiều dài là \( y \) (m). Theo đề bài, chúng ta có:

- Chu vi của hình chữ nhật: \( 2(x + y) = 56 \) ⇒ \( x + y = 28 \) (1)

Khi giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài 4m và diện tích tăng thêm \( 8 \, m^2 \), ta có:

- Diện tích ban đầu: \( S = x \cdot y \)
- Diện tích sau thay đổi: \( S' = (x - 2)(y + 4) \)

Theo đề bài, ta có:

\[
S' = S + 8
\]

Thay vào:

\[
(x - 2)(y + 4) = xy + 8
\]

Khai triển, ta được:

\[
xy + 4x - 2y - 8 = xy + 8
\]

Rút gọn:

\[
4x - 2y - 16 = 0 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1): \( y = 28 - x \)

Thay vào (2):

\[
4x - 2(28 - x) - 16 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
4x - 56 + 2x - 16 = 0 \\
6x - 72 = 0 \\
x = 12
\]

Thay \( x \) vào (1):

\[
y = 28 - 12 = 16
\]

Vậy chiều rộng là \( 12 \, m \) và chiều dài là \( 16 \, m \).

### b) Giải bài toán hình vuông

Gọi chiều dài ban đầu là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Theo đề bài, ta có:

- Chu vi: \( 2(x + y) = 450 \) ⇒ \( x + y = 225 \) (1)

Khi chiều dài giảm \( \frac{1}{5} \) và chiều rộng tăng \( \frac{1}{4} \), ta có:

- Chiều dài mới: \( x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x \)
- Chiều rộng mới: \( y + \frac{1}{4}y = \frac{5}{4}y \)

Theo đề bài, diện tích không đổi:

\[
\left( \frac{4}{5}x \right) \left( \frac{5}{4}y \right) = xy
\]

Rút gọn:

\[
x \cdot y = xy \\
\text{Đúng (trường hợp này không có thêm diện tích)}
\]

Giải hệ phương trình (1):

Từ (1):

\[
y = 225 - x
\]

Dùng phương trình này để tính chiều dài và chiều rộng, ta có thể bám vào các phương trình phía trên để tìm ra giá trị cụ thể. Cụ thể, tùy vào yêu cầu của bài mà có thể đi tiếp.

Chúc bạn học tốt!