Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính khối lượng của quả cầu

- **Thể tích của quả cầu (V)**: 4 dm³
Chuyển đổi sang m³:
\( V = 4 \, \text{dm}^3 = 4 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 0.004 \, \text{m}^3 \)

- **Khối lượng riêng của sắt (ρ)**: 7800 kg/m³

- **Công thức tính khối lượng (m)**:
\( m = V \cdot \rho \)

Áp dụng vào công thức:
\( m = 0.004 \, \text{m}^3 \cdot 7800 \, \text{kg/m}^3 \)
\( m = 31.2 \, \text{kg} \)

### b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu

- **Khối lượng riêng của nước (ρ_nước)**: 1000 kg/m³

- **Lực đẩy Ác-si-mét (F_Đẩy)**:
\( F_Đẩy = V \cdot \rho_{nước} \cdot g \)
Với \( g \) là gia tốc trọng trường, thường lấy \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \).

Nhưng nếu không cần tính toán chi tiết gia tốc trọng trường, lực đẩy Ác-si-mét cũng có thể tính như sau (vì chúng ta sẽ tính kết quả với m/s² bất biến, nó chỉ phụ thuộc vào thể tích và khối lượng riêng của nước):

- Thể tích nước bị chiếm bởi quả cầu cũng là \( 0.004 \, \text{m}^3 \), vậy:
\( F_Đẩy = V \cdot \rho_{nước} \)
\( F_Đẩy = 0.004 \, \text{m}^3 \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3 = 4 \, \text{kg} \)

Vì lực đẩy áp dụng là lực tác dụng nên sẽ chuyển đổi sang Newton (N):
\( F_Đẩy = 4 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 39.24 \, \text{N} \)

### Kết luận:
a) Khối lượng của quả cầu là khoảng 31.2 kg.
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu là khoảng 39.24 N.